Penjadwalan Dan Perencanaan Kapasitas Dengan Linier Programming

Linier programming dikembangkan oleh George Dantzig , seorang Matematisian dari Amerika Serikat pada tahun 1947, ialahsuatu model optimasi persamaan linier berkenaan dengan pengalokasian sumber-sumber yang secara terbatas secara optimal. agar linier programming dapat diterapkan , asumsi-asumsi dasar berikut ini harus dipenuhi :

1. Masalah tersebut harus dapat diubah menjadi permasalahan matematik, yang berarti masalah riil harus dijadikan model matematika baik berupa persamaan linier maupun non linier

2. Keseluruhan system permasalahan dapat dipilah-pilah dalam satuan aktivitas, Misal = a11 x1 + a12 x2 ≤ k1 , dimana x1 dan x2 adalah aktivitas

3. Masing-masing aktivitas harus dapat ditentukan dengan tepat baik jenis maupun letaknya dalam model programasi linier

4. Setiap aktivitas harus dapat dikualifikasikan sehingga masing-masing nilainya dapat dibandingkan

Metoda Grafik

Metoda grafik hanya dapat diterapkan untuk memecahkan maslah-masalah linier programming (LP) yang menyangkut dua variabel keputusan. Sebagai contoh sebuah perusahaan Garmen “Buah Hati (BH)” , memproduksi dua jenis produk yaitu H dan K. Setiap produk H memberikan kontribusi laba sebesar Rp 4,- dan K sebesar Rp 8,-. Setiap satuan unit produk H memerlukan proses selama 8 jam pada mesin A dan 12 jam pada mesin B. Setiap satuan unit produk K memerlukan proses selama 4 jam pada mesin A , 12 jam pada mesin B dan 2 jam pada mesin C. Mesin A mempunuai kapasitas maksimum 240 jam perminggu, mesin B 144 jam perminggu dan mesin C 20 jam perminggu.

Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan metoda grafik sebagai berikut:

1. Merumuskan masalah dalam bentuk matematika.

Maksimumkan Z = 4 H + 8 K (laba)

8 H + 12 K ≤ 240 (mesin A)

4 H + 12 K ≤ 144 (mesin B)

2 K ≤ 20 (mesin C)

H ≥ 0 dan K ≥ 0 (batasan )

Agar lebih memudahkan kita juga dapat merubah simbul variabel H dan K dengan menggunakan dalam matematika y dan x ( H = y dan K = x ), sehingga bentuk matematika menjadi :

Z = 4 y + 8 x (laba)

8 y + 12 x ≤ 240 (mesin A)

4 y + 12 x ≤ 144 (mesin B)

2 x ≤ 20 (mesin C)

y ≥ 0 dan x ≥ 0 (batasan)

2. Menggambarkan dalam persamaan-persamaan batasan , sehinga persamaan menjadi :

8 y + 12 x = 240 (mesin A)

4 y + 12 x = 144 (mesin B)

2 x = 20 (mesin C) 

Pada persamaan 8 y + 12 x = 240, tentukan titik potong pada sumbu x sehingga y = 0 diperoleh titik (20 , 0) dan tentukan titik potong pada sumbu y sehingga x = 0 diperoleh titik (0 ,30)

Pada persamaan 4 y + 12 x = 144, tentukan titik potong pada sumbu x sehingga y = 0 diperoleh titik (12 , 0) dan tentukan titik potong pada sumbu y sehingga x = 0 diperoleh titik (0 ,36)

Pada persamaan 2 x = 20, diperoleh x sebesar x=10 (10,0)

Dari hasil persamaan diatas jika digambarkan pada suatu grafik diperoleh titik perpotongan antara persamaan 8 y + 12 x = 240 dengan persamaan 4 y + 12 x = 144 dan persamaan 4 y + 12 x = 144 dengan 2 x = 20.

Titik perpotongan antara persamaan 8 y + 12 x = 240 dengan persamaan 4 y + 12 x = 144 diperoleh pada titik (4 ,24) , sedangkan persamaan 4 y + 12 x = 144 dengan 2 x = 20 diperoleh titik (10 , 6).

3. Menentukan daerah “feasibilitas” , merupakan daerah batasan dalam suatu ketidaksamaan dimana suatu penyelesaian feasibel akan ditemukan. Dalam kasus ini semua ketidaksamaan adalah bertanda lebih kecil atau sama dengan yang berarti bahwa kita tidak akan mungkin untuk memproduksi berbagai produk yang akan terletak di luar daerah feasibel karena melebihi kapasitas mesin yang tersedia (daerah yang diasir). 

4. Menggambarkan daerah tujuan, yaitu menentukan semua kemungkinan-kemungkinan dengan memasukkan titik-tik koordinat dalam suatu persamaan

Titik koordinat dari pertidaksamaan yang memenuhi sebagai berikut :

8 x + 4 y = Z (laba)

( 0 , 0 ) 8 .0 + 4 .0 = 0

(10, 0 ) 8 .10 + 4 .0 = 80

(10 , 6 ) 8 .10 + 4 .6 = 104

( 4 , 24) 8 .4 + 4 .24 = 128

(0 , 30) 8 .0 + 4 .30 = 120

5. Mencari titik optimum, artinya mencari daerah yang mempunyai laba yang maksimum.

Dari hasil subtitusi diatas diperoleh titik yang paling optimal pada koordinat ( 4 , 24) sehingga laba yang diperoleh sebesar 128

Contoh

Luas lahan parkir 360 m2 digunakan untuk parkir mobil dan bus, masing-masing membutuhkan lahan mobil 6 m2 dan bus 24 m2 . Daerah parkir tersebut tidak dapat menampung lebih dari 30 kendaraan. Tentukan jumlah maksimum yang diterima tukang parkir , jika biaya sebuah mobil Rp 1.500, dan sebuah bis Rp 3.000,-

PENGAWASAN PERSEDIAAN (Inventory control)

Persediaan adalah suatu aktivita yang meliputi barang-barang milik perusahaan dengan maksud untuk dijual dalam suatu periode usaha yang normal atau persediaan barang-barang yang masih dalam pengerjaan/proses produksi, ataupun persediaan barang baku yang menunggu penggunaannya dalam suatu proses produksi.

Jenis-jenis Persediaan

1. Batch Stock / Lost Size Inventory yaitu persediaan yang diadakan karena kita membeli atau membuat bahan-bahan barang-barang dalam jumlah yang lebih besar daripada jumlah yang dibutuhkan pada saat itu juga. Keuntungan yang dapat diperoleh dari Batch Stock / Lost Size Inventory antara lain :

a. memperoleh potongan pada harga pembelian

b. memperoleh efisiensi produksi

c. adanya penghematan didalam biaya pengangkutan

2. Fluctuation Stock adalah persediaan yang diadakan untuk menghadapi fluktuasi permintaan konsumen yang tidak dapat diramalkan.

3. Anticipation Stock yaitu persediaan yang diadakan untuk menghadapai flukuasi permintaan yang dapay diramalkan, berdasarkan pada musiman yang terjadi dalam satu tahun dan untuk menghadapi penggunaan atau penjualan permintaan meningkat.

Adanya persediaan dapat menimbulkan biaya-biaya yang terjadi dari persediaan tersebut , antara lain :

1. Biaya pemesanan (ordering costs)

2. Biaya yang terjadi dari adanya persediaan (inventory carrying costs)

3. Biaya kekurangan persediaaan (out of stock costs)

4. Biaya yang berhubungan dengan kapasitas (capacity associated costs)

Cara-cara penetuan jumlah persediaan

Ada 2 sistem yang umum dikenal dalam menentuan jumlah persediaan akhir suatu periode yaitu :

1. Periode System yaitu setiap akhir periode dilakukan perhitungan secara fisik dalam menentukan jumlah persediaan akhir.

2. Perpetual System / Book Inventories yaitu dalam hal ini dibina catatan administrasi persediaan. setiap mutasi dari persediaan sebagai akibat dari pembelian ataupun penjualan dicatat atau dilihat dalam kartu administrasi persediaannya.

Metode penilaian persediaan

beberapa cara yang dapat di gunakan dalam penilaian persediaan yaitu :

1. First In, First Out (FIFO Method), cara ini didasarkan atas asumsi bahwa harga barang yang sudah terjual dinilai menurut harga pemelian barang yang terdahulu masuk.

2. Cara rata-rata tertimbang (weight average method), cara ini didasarkan atas harga rata-rata dimana harga tersebut dipengaruhi oleh jumlah yang diperoleh pada masing-masing harga.

3. Last In, Firs Out (LIFO Method), cara ini didasarkan atas asumsi bahwa barang yang telah terjual dinilai menurut harga pembelian yang terakhir masuk. Sehingga persediaan yang masih ada /stock, dinilai berdasarkan harga pembelian barang yang terdahulu.

Perbandingan atas hasil penilaian

bila mana keadaan harga stabil , maka semua cara penilaian menghasilkan angka yang sama . Akan tetapi bila fluktuasi harga tidak stabil (nail turun) maka masing-masing cara akan menghasilkan angka yang berbeda, pada saat harga meningkat:

1. Metode FIFO meunjukkan :

• Nilai persediaan akhir yang tinggi

• harga pokok barang yang terjual yang rendah

• Profit yang lebih besar

2. Metode LIFO menunjukkan :

• Nilai persediaan akhir yang rendah

• Harga pokok barang yang terjual tinggi

• Profit yang rendah

Pengawasan Persediaan

Fungsi – fungsi utama dari pengawasan persediaan yang efektif adalah :

1. Memperoleh bahan-bahan yaitu menetapkan prosedur untuk memperoleh suatu suplai yang cukup dari bahan-bahan yang dibutuhkan baik kualitas maupun kuantitas

2. Menyimpan dan memelihara bahan-bahan dalam persediaan , yaitu mengadakan suatu system penyimpanan untuk memelihara dan melindungi bahan-bahan yang dimasukkan ke dalam persediaan.

3. Pengeluaran bahan-bahan dengan tepat pada saat serta tempat dimana dibutuhkan

4. Meminimalisasi investasi dalam bentuk bahan atau barang (mempertahankan persediaan dalam jumlah yang optimum setiap waktu)/

Tujuan pengawasan persedian sebagai berikut :

1. menjaga jamham sampai perusahaan kehabisan persediaan sehingga dapat mengakibatkan terhentinya kegiatan produksi

2. Menjaga supaya pembentukan persediaan oleh perusahaan tidak terlalu besar atau kelebihan, sehingga biaya-biaya yang timbul dari persediaan tidak terlalu besar

3. Menjaga agar pembelian secara kecil-kecilan dapat dihindari karena ini akan berakibat biaya pemesanan menjadi besar.

Organisasi pengawasan persediaan dalam perusahaan pabrik

Dilihat dari proses produksinya, maka organisasi pengawasan persediaan dapat diatur sebagai berikut :

1. pada perusahaan pabrik dengan proses terus menerus, pengawsan persediaan biasanya merupakan sebagian dari pengawasan produksi, karena perlunya dipertahankan arus bahan-bahan yang dibutuhkan untuk operasi yang lancer dan efisien dari kegiatan produksi

2. pada perusahaan pabrik dengan proses terputus-putus, keperluan akan kelancaran arus bahan-bahan tidak begitu penting dan dalam hal pengawasan persediaan dapat menjadi tanggungjawab dari manajer pabrik, pimpinan produksi, kepala bagian pembelian atau pejabat-pejabat setingkat yang tergantung dari besar kecilnya perusahaan dan organisasinya.

Contoh soal

Data persedian produk sebagai berikut berikut :

1 Januari Persediaan awal 200 unit @ Rp 10,00

12 Januari Pembelian 400 unit @ Rp 12,00

24 Januari Pembelian 300 unit @ Rp 11,00

30 Januari Pembelian 100 unit @ Rp 12,00

Tentukan nilai persedian akhir pada tanggal 31 Januari , jika secara fisik menunjukkan sebanyak 300 unit serta harga pokok penjualan !

Perencanaan Dan Pengawasan Produksi

Perencanaan dan pengawasan produksi adalah penentuan dan penetapan kegiatan-kegiatan produksi yang akan dilakukan untuk mencapai tujuan perusahaan pabrik tersebut dan mengawasi kegiatan pelaksanaan dari proses dan hasil produkai agar apa yang telah direncanakan dapat terlaksana dan tujuan yang di harapkan dapat tercapai.

Tujuan perencanaan dan pengawasan produksi :

1. Mengusahakan supaya perusahaan pabrik dapat menggunakan barang modalnya seoptimal mungkin

2. Mengusahakan supaya perusahaan pabrik dapat berproduksi pada tingkat efisien dan efektifitas yang tinggi

3. Mengusahakan agar supaya perusahaan pabrik dapat mengusai pasar atau bagian pasar yang luas. Hal ini memungkinkan apabila perusahaan pabrik dapat : a) Berproduksi dengan biaya yang rendah , b) Menjual produksi dalam jumlah yang banyak.

4. Mengusahakan agar kesempatan kerja yang ada pada perusahaan pabrik menjadi rata dalam waktu tertentu

5. Memperoleh keuntungan yang cukup besar bagi pengembangan dan kemajuan perusahaan pabrik.

Faktor-faktor yang perlu dipertimbangkan dalam perencanaan produksi :

1. Proses produksi yang terdiri dari proses produksi terputur-putur (intermittent process manufacturing) atau proses produksi yang terus menrus (continous process).

2. Jenis dan mutu barang yang diproduksi

3. barang yang diproduksi apakah merupakan barang baru ataukah barang lama.

Pengawasan Produksi

Pengawasan produksi adalah kegiatan untuk mengkoordinir aktivitas-aktivitas pengerjaan/pengolahan agar waktu penyelesaian yang telah ditentukan terlebih dahulu dapat dicapai dengan efektif dan efisien.

Fungsi kegiatan pengawasan produksi

1. Routing adalah fungsi menetukan dan mengatur urutan kegiatan pengerjaan yang logis, sistematis dan ekonomis melalui urutan-urutan mana bahan-bahan dipersiapkan untuk diproses menjadi barang jadi.

2. Schedulling, menyangkut penetapan kapan suatu operasi atau kegiatan harus dimulai agar penyelesaian pembuatan produk dapat dipenuhi . Schedulling merupakan penentuan dan pengaturan muatan pekerjaan ( work load ) pada masing-masing pusat pekerjaan (work centre) sehingga dapat ditentukan berapa lama waktu yang diperlukan pada setiap operasi tanpa adanya penundaan atau keterlambatan waktu (time delay). dalam penentuan waktu operasi kita kenal dua catra penetapan waktu setiap oerasi yaitu :

a. Forward scheduling, skedul-skedul ini disusun berdasarkan tanggal permulaan operasi yang diketahui dan kemudian bergerak ke muka dari operasi pertama sampai operasi terakhir untuk menetukan tanggal penyelesaian.

b. Backward scheduling, proses scheduling dimulai dengan tanggal penyelasian yang ditentukan dan bekerja untuk menentukan tanggal mulai setiap operasi yang diperlukan. Proses ini menghasilkan tanggal yang ditetapkan dalam penyampaian order kepada pabrik untuk setiap komponen dan merupakan batas waktu setiap order.

3. Dispatching, berarti pengeluaran perintah-perintah pengerjaan (work order) secara nyata kepada karyawan. Pemberian perintah pengerjaan merupakan realisasi produksi untuk menghasilkan suatu produk. secara normal dispatching menimbulkan beberapa masalah jika terjadi beban kerja pusat-pusat kerja melebihi kapasitasnya, sehingga perlu dikembangkan system perioritas order untuk memilih order-order pengerjaan pada proses berikutnya. dalam membuat perintah pengerjaan perlu dilengkapi dengan surat tugas, daftar kebutuhan barang-barang dan meneliti ketersedianya bahan-bahan sebelum perintah dibuat.

4. Follow up, merupakan kegiatan pengawasan produksi untuk memonitor dan mengecek secara terus menerus proses pengerjaan order-order produksi maupun pembelian komponen-komponen dari pihak luar perusahaan , apakah berjalan sesuai dengan yang telah ditetapkan dalam skedul produksi induk.

Jenis-jenis pengawasan produksi

Tipe proses produksi berbeda akan memerlukan tipe pengawasan produksi yang berbeda pula. Secara ringkas pengawasan produksi dapat dikelompokkan sebagi berikut :

1. Order control atau pengawasan pengerjaan pesanan adalah pengawasan produksi yang dilakukan terhadap produk yang dikerjakan, sehingga produk yang dikerjakan itu sesuai dengan keinginan si pemesan baik mengenai bentuk, jenis dan kualitasnya.

2. Flow Control atau pengawasan arus adalah pengawasan produksi yang dilakukan terhadap arus pekerjaan sehingga dapat menjamin kelancaran proses pengerjaan .

3. Load control , pengawasan terhadap pengaturan pembebanan mesin-mesin yang digunakan untuk pengerjaan beberapa produk-produk berbagai ukuran dan variasi ( contoh percetakan, penerbitan dan sebagaianya).

4. Block control, pengawasan ini mengelompokkan order-order menurut model, ukuran, dan style tertentu dan kemudian menggabungkannya menjadi secar block. Suatu block adalah sejumlah produk yang dapat diproduksikan pabrik dalam periode tertentu missal satu hari ( contoh kegiatan produksi pakaian jadi).