RESIKO, KETIDAKPASTIAN DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN

Dalam pengambilan suatu keputusan terdapat hal yang perlu kita ketahui yaitu adanya suatu keputusan yang bersifat pasti dan ada yang bersifat tidak pasti (certainty dan uncertainty). Penentuan certainty dan uncertainty sangat terkait dengan bagaimana suatu kemungkinan kejadian itu dapat diukur (probabilitas). Probabilitas diistilahkan sebagai pengukuran kuantitas berbagai kemungkinan kejadian yang tidak pasti.

Resiko adalah kata atau kondisi yang hampir selalu dihadapi dalam hidup, tidak mungkin manusia hidup tanpa resiko, begitu juga dengan bisnis atau usaha . Berikut ini hal-hal yang berhubungan dengan resiko. R esiko adalah:

• Ketidak pastian mengenai sesuatu
• Kejadian yang tidak diinginkan
• Sesuatu yang terjadi diluar tujuan semula
• Kemungkinan terjadinya sesuatu yang merugikan

Resiko adalah kejadian yang tidak diinginkan merupakan bagian dari kehidupan yang dapat terjadi tetapi tidak selalu dapat dihindari.

Bebarapa cara yang lazim dalam menghadapi resiko :

• Menghindari resiko (avoiding risk) yaitu menghindari penyebab timbulnya resiko
• Mengurangi resiko (reducing risk) yaitu memperkecil kemungkinan /probabilitas untuk terjadinya resiko tersebut atau memperkecil kerugian atau akibat resiko yang mungkin terjadi
• Mengasuransikan resiko (shifting the risk into an insurance company) yaitu memindahkan resiko yang bakal terjadi ke perusahaan asuransi

Beberapa persyaratan yang harus dipenuhi oleh resiko yang diasuransikan (insurable risk) adalah

• Peluang (probability) terjadinya resiko tersebut harus dapat diperkirakan (predictable)
• Besarnya kerugian yang timbul oleh resiko tersebut harus dapat terukur (measurable)
• Resiko atau kerugian tersebut terjadi tidak direkayasa
• Resiko atau kerugian tersebar luas disemua wilayah
• Perusahaan asuransi berhak untuk menerima atau menolak resiko yang akan diasuransikan
• Perusahaan asuransi dapat menolak untuk membayar resiko yang terlalu kecil sehingga biaya memproses tagihan /klaim lebih besar dari tagihan

Dalam menjalankan usaha atau bisnis perusahaan ,manajemen dalam menghadapi resiko dapat menentukan sikap terhadap resiko tersebut, yaitu :

• 
  
  Menghindar dari resiko (risk avers) , perusahaan akan menghitung mana yang lebih besar antara resiko dan harapan keuntungan. Bila resiko ternyata lebih besar dari keuntungan, maka manajemen yang masuk kelompok risk averse akan menghindar dari usaha tersebut
• 
  
  Netral terhadap resiko (risk neutral) yaitu sikap rasional dalam menghadapi resiko, bila peluang usaha mempunyai harapan keuntungan yang bakal diperoleh dan juga peluang resiko mungkinjuga terjadi.
• Senang bermain dengan resiko (risk seeker )

 
Mengukur Resiko
Besar kecilnya resiko dapat diukur dengan konsep statistik, yaitu teori probabilitas (Pi) . variance (σ 2) /standar deviasi (σ)
Probabilitas (Pi) adalah peluang timbulnya kejadian anyara 0 < Pi < 1, Besarnya probabilitas suatu kejadian antaraa 0 dan 1. Jumlah probabilitas dari seluruh kejadian yang mungkin terjadi adalah 1 (ΣPi = 1).
Jenis kejadian (event) menurut probabilitas adalah

• Kejadian yang pasti terjadi (certainty event) bila Pi = 1
• Kejadian yang tidak mungkin terjadi (impossible event) bila Pi = 0
• Kejadian yang mungkin terjadi (possible event) bila 0 < Pi < 1

Nilai Harapan (Expected Value)dan Resiko (Risk)
Dari sudut manajemen nilai harapan dan resiko berkaiatan dengan keputusan yang kan dibuat sekarang untuk dilaksanakan dimasa yang akan datang.
Nilai rata-rata yang diharapkan (Expected Value)
E(x) = ΣXi.Pi
Xi = even / kejadian
Pi = Probabilitas terjadinya Xi
E(x) dalam statistik diskriptif dikenal dengan rata-rata hitung probabilitas, dinotasikan Pi adalah besarnya peluang untuk terjadinya suatu kejadian dari beberapa alternative kemunkinan.
Resiko secara statistic dapat dirumuskan sebagai penyimpangan (dari harapan), besarnya resiko dapat diukur dengan variance (σ 2) /standar deviasi (σ)
Alternatif Analisis Resiko
Dalam pengambilan keputusan beberapa risk analisys yang biasanya digunakan oleh manajemen meliputi :
1. Prinsip teori kemungkinan (probability)

Kejadian ke i	Pi	Nilai (Xi)	Pi.Xi	[Xi –E(X)] 2	Pi[Xi –E(X)] 2
Untung	0,5	Rp 5.000	Rp 2.500	11.560.000	5.780.000
Impas	0,2	0	0	2.560.000	512.000
Rugi	0,3	-Rp 3.000	-Rp 900	21.160.000	6.348.000
Jumlah	ΣPi = 1		Rp 1.600		12.640.000

E(x) = 1.600 variance (σ 2) = Rp 12.640.000 standar deviasi (σ) Rp 3.555,3
Nilai Harapan (Expected Value) = Rp 1.600 dan Resiko (Risk)= Rp 3.555,3
BAGAIMANA SIKAP ANDA TERHADAP BISNIS DIATAS ?
2. Menggunakan Pay off Matrix (matrik kemungkinan)
Pay off Matrix adalah matrik yang memuat informasi mengenai kemungkinan yang dapat terjadi (possible outcome), serta nilai dari masing-masing outcome tersebut.
Contoh

Produsen ice cream merk AHOO’ dengan biaya produksi perbuah Rp 600,- dan harga jual perbuah Rp 1.000,- bila hari tidak hujan dan tidak panas dapat menjual 2000 buah, sedangkan bila hari panas dapat menjual 3000 buah. Sebelum memutuskan untuk berapa yang harus diproduksi , maka terlebih dahulu harus melihat dulu cuaca yang akan datang/esok hari untuk menghindari kerugian dari potensi permintaan (loss potensial demand) dan total loss dari bisnis esok harinya.

Misal hujan (p = 0,25) , cerah (p = 0,50) dan panas (p = 0,25). Untuk menjaga strategi produksi 1.500 buah dan 2.500 buah perhari. Berdasarkan data diatas dapat disusun Pay off Matrix sebagai berikut :

Strategi Produksi	Hujan (s/d 1.000) (p = 0,25)	Cerah (s/d 2.000) (p = 0,50)	Panas (s/d 3.000) (p = 0,25)
1.000	Rp 400.000	Rp 400.000	Rp 400.000
1.500	Rp 100.000	Rp 600.000	Rp 600.000
2.000	- Rp 200.000	Rp 800.000	Rp 800.000
2.500	- Rp 500.000	Rp 500.000	Rp 1.000.000
3.000	- Rp 800.000	Rp 200.000	Rp 1.200.000

Berdasarkan pay off matrik dapat dihitung nilai harapan (expected value) dan resiko (risk) dari masing-masing produksi

Strategi Pilihan	Unit Produksi	Nilai Harapan E(x) dalam Rp	Nilai Resiko dalam Rp
1	1.000	400.000	0
2	1.500	475.000	216.506
3	2.000	550.000	433.127
4	2.500	375.000	544.862
5	3.000	200.000	707.107

Dari tabel nilai harapan dan resiko diatas kita dapat menentukan nilai harapan yang paling besar dan nilai resiko yang kecil dapat kita pilih sebagai alternative pengambilan keputusan , namun strategi tersebut bukanlah suatu strategi yang harus dipilih tetapi sangat tergantung pada DECISION MAKER (pembuat keputusan)

3. Pohon Keputusan (Decision Tree)

Pohon keputusan adalah gambaran atau informasi yang menguraikan hasil dan dampak dari setiap alternative keputusan. Pengambilan keputusan sangat dipengaruhi oleh karakteristik dari pengambil keputusan, apakah dia seorang yang menghindar resiko, atau netral terhadap resiko atau bahkan seorang yang senang bermain dengan resiko .

KAIDAH-KAIDAH PENURUNAN SUATU FUNGSI (2)

Perbedaan-Perbedaan Nilai Maksimum dengan Nilai Minimum
 Munculnya masalah jika penggunaan turunan digunakan untuk menentukan nilai maksimum atau minimum. Turunan pertama sebuah fungsi total menunjukkan suatu ukuran apakah fungsi tersebut sedang menaik atau menurun pada titik tertentu. Turunan kedua digunakan untuk membedakan nilai maksimum dengan minimum dari suatu fungsi. Turunan kedua ini merupakan turunan dari turunan pertama.
Contoh jika laba total ditunjukkan pada persamaan :
p = -3.000 – 2.400Q + 350Q 2 – 8,333Q 3
Turunan pertama dari laba total menunjukkan laba marginal,
Laba marginal (M p) = d p /dQ = -2.400 + 700Q – 25Q 2
Laba total akan maksimum atau minimum pada titik dimana turunan pertama tersebut (laba marginal) sama dengan nol, maka :
d p /dQ = -2.400 + 700Q – 25Q 2 = 0
Dengan menggunakan rumus abc (a = -25 , b = 700 , c = -2.400) , diperoleh output yang memenuhi persamaan tersebut yaitu 4 dan 24. Oleh karena itu nilai-nilai tersebut merupakan titik-titik laba maksimum atau minimum.
Turunan kedua dari turunan pertama menunjukkan apakah nilai-nilai tersebut minimum atau maksimum:
Turunan pertama d p /dQ = -2.400 + 700Q – 25Q 2
Turunan kedua d 2 p /dQ 2 = dM p /dQ = 700 – 50Q
Pada tingkat output atau Q = 4
d 2 p /dQ 2 = dM p /dQ = 700 – 50.4 = 500
Karena pada turunan kedua tersebut POSITIF, yang menunjukkan bahwa laba marginal sedang menaik, maka laba total adalah MINIMUM pada tingkat output sebesar4 unit.
Pada tingkat output atau Q = 24
d 2 p /dQ 2 = dM p /dQ = 700 – 50.24 = -500
Karena pada turunan kedu tersebut NEGATIF pada tingkat output sebesar 24 , yang menunjukkan bahwa laba marginal tersebut sedang menurun, maka fungsi laba total mencapai titik MAKSIMUM pada output sebesar 24 unit.
Untuk membuktikan nilai laba maksimum atau minimum ,masukkan nilai output sebesar Q = 4 dan Q = 24, pada persamaan fungsi laba total p = -3.000 – 2.400Q + 350Q 2 – 8,333Q 3 . Pada Q = 4 diperoleh laba total sebesar p = -7533,312 dan pada Q = 24 diperoleh p = 25.803,608
Penggunaan Turunan untuk Memaksimumkan Selisih antara Dua Fungsi
Salah satu kaidah dalam ekonomi mikro yaitu MR harus sama dengan MC agar laba maksimum bisa dicapai, sebenarnya timbul berdasarkan pada asas optimisasi kalkulus tersebut. Contoh berikut ini fungsi-fungsi penerimaan, biaya, dan laba berikut ini :
TR = 41,5Q – 1,1Q 2
TC = 150 + 10Q – 0,5Q 2 + 0,02Q 3
Laba Total ( p ) = TR – TC
p = 41,5Q – 1,1Q 2 – (150 + 10Q – 0,5Q 2 + 0,02Q 3 )
p = 41,5Q – 1,1Q 2 – 150 - 10Q + 0,5Q 2 - 0,02Q 3
p = – 150 + 31,5Q - 0,6Q 2 - 0,02Q 3
 
Laba marginal atau turunan pertama dari fungsi laba tersebut adalah
M p = d p /dQ= 31,5 - 1,2Q - 0,06Q 2
Dengan menggunakan laba marginal sama dengan nol dan menggunakan rumus abc dapat diketahui Q 1 = -35 dan Q 2= -15 . Karena output yang negatif tidak mungkin terjadi, maka Q 1 = -35 bukan merupakan tingkat output yang bisa digunkan.
Suatu pengujian terhadap turunan kedua dan fungsi laba tersebut pada tingkat Q =15 akan menunjukkan apakah ini merupakan titik laba maksimum atau titik laba minimum.
d 2 p /dQ 2= dM p /dQ = - 1,2Q - 0,12Q
Dengan menguji turunan tersebut pada Q = 15 menghasilkan nilai turunan menghasilkan nilai turunan kedua tersebut sebesar -3 , oleh karena Q = 15 merupakan titik laba maksimum.
Untuk melihat hubungan MR dan MC dengan maksimasi laba, p = TR – TC dengan menggunakan kaidah penjumlahan dan selisih dari diferensiasi, maka persamaan umum laba marginal adalah :
M p = d p /dQ = dTR/dQ – dTC/dQ
Jika dTR/dQ merupakan MR dan dTC/dQ merupakan MC, maka M p = MR – MC
Untuk memaksimisasi setiap fungsi mengharuskan turunan pertama sama dengan nol, maka maksimisasi laba akan terjadi jika M p = MR – MC = 0 atau MR = MC
Dari contoh diatas maka MR dan MC diperoleh dengan turunan TR dan TC sebagai berikut :
MR = dTR/dQ = 41,5 – 2,2Q
MC = 10 – Q + 0,06Q 2
Pada tingkat output yang memaksimumkan laba MR = MC , maka
MR = MC = 41,5 – 2,2Q = 10 – Q + 0,06Q 2
Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut diperoleh
0 = -31,5 + 1,2Q + 0,06Q 2
Diperoleh Q 1 = -35 dan Q 2= 15 , hal ini menunjukkan bukti bahwa MR = MC pada tingkat output yang menghasilkan laba maksimum.

KAIDAH-KAIDAH PENURUNAN SUATU FUNGSI

Kalkulus Diferensial

Walaupun tabel dan grafik bermanfaat untuk menjelaskan konsep-konsep hubungan ekonomi, tetapi persamaan seringkali lebih cocok digunakan dalam poses pemecahan masalah. Salah satu alasannya adalah teknik analisis kalkulus diferensial bisa digunakan untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi tujuan secara efisien melalui analisis marginal. Pendekatan kalkulus sangat bermanfaat bagi masalah optimasi terkendala yang merupakan cirri dari proses pembuatan keputusan manajerial.

Kita telah mendefinisikan nilai marginal sebagai perubahan nilai variable dependen yang disebabkan oleh perubahan satu unit suatu variabel independen.

Perhatikan fungsi Y = f(x), dengan menggunakan tanda delta ( ∆) sebagai tanda perubahan , kita dapat menunjukkan perubahan nilai variable independen ( x ) dengan notasi ∆X dan perubahan variable dependen ( Y ) dengan notasi ∆Y. Perbandingan ∆Y/∆X menunjukkan suatu spesifikasi umum dari konsep marginal :

Marginal Y = ∆Y/∆X
Perubahan Y yaitu ∆Y dibagi dengan perubahan X yaitu ∆X menunjukkan perubahan variable dependen yang disebabkan oleh perubahan satu unit nilai X. Secara konseptual , suatu turunan suatu spesifikasi yang tepat dari hubungan marginal secara umum, ∆Y/∆X . Untuk mendapatkan suatu turunan kita harus mendapatkan nilai rasio ∆Y/∆X untuk suatu perubahan variable independen yang sangat kecil. Notasi matematis untuk sebuah turunan adalah :
dy/dX = lim ∆Y/∆X
x→0
Notasi tersebut dibaca “ turunan Y pada X sama dengan limit dari ∆Y/∆X jika X mendekati nol” Konsep turunan sebagai limit dari suatu rasio adalah sama dengan slope dari sebuah kurva pada sebuah titik. Slope menunjukkan perubahan marginal Y yang disebabkan oleh suatu perubahan X yang sangat kecil pada titik tersebut. Misalkan variable dependen Y adalah penerimaan total (TR) dan variable independen adalah output . Maka turunan dY/dX menunjukkan bagaimana hubungan antara penerimaaan dengan output pada suatu tingkat output tertentu. Oleh Karena perubahan penerimaan yang disebabkan oleh perubahan output didefinisikan sebagai penerimaan marginal (MR) maka turunan TR adalah sama dengan MR pada setiap output tertentu.
Keadaan yang sama terjadi untuk biaya total atau total cost (TC) , turunan fungsi TC pada setiap tingkat output menunjukkan biaya marginal atau marginal cost (MC)pada output tersebut.
Kaidah Konstanta

Mencari turunan dari suatu fungsi bukanlah merupakan pekerjaan yang sulit. Turunan dari sebuah konstanta selalu nol, oleh karena itu jika Y = sebuah konstanta, maka :

dy/dx= 0
Turunan dari fungsi pangkat seperti Y = aX b , dimana a dan b merupakan konstanta adalah sama dengan pangkat (exponent) b dikalikan dengan koefisien a dikalikan dengan variable X pangkat b-1 ;
Y = a X b
Y =b.a X (b-1)
Contoh
Y = 2X 3
Maka
dy/dx = 3.2X (3-1)
dy/dx = 3.2X 2
dy/dx = 6X 2
Proses optimisasi seringkali mengharuskan seseorang untuk mendapatkan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi. Jika suatu fungsi berada pada keadaan maksimum atau minimum, maka slope atau nilai marginal pasti nol. Berikut ini fungsi laba
Laba (L) = -1000 + 400Q – 2Q 2

Disini = laba total dan Q adalah jumlah output. Jika output sama dengan nol , maka perusahaan tersebut akan rugi Rp 10.000,- (biaya tetap Rp 10.000,-) tetapi jika output meningkat , maka laba akan meningkat. Titik impas atau breakeven point dapat dicapai pada saat output berjumlah 29 unit (penghitungan dapat dilakukan dengan rumus abc).Laba maksimum dicapai pada saat output sebesar 100 unit dan setelah itu laba menurun.

Laba maksimum tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan turunan (marginal) dari fungsi laba tersebut, kemudian menentukan nilai Q yang membuat turunan (marginal) tersebut sama dengan nol

Laba (L) = -1000 + 400Q – 2Q 2
Marginal (ML) dL/dQ = 400 -4Q
Dengan menyamakan turunan tersebut sama dengan nol maka ;
400 – 4Q =0
4Q = 400
Q =100 unit
Oleh karena jika Q = 100, maka laba marginal sama dengan nol dan laba total adalah maksimum